Bem vindo ao mundo da fisica e da turma de fisica f010 da universidade pedagogica. A intensidade do campo eléctrico entre as armaduras do capacitor com dieléctrico de constante K é K vezes menor que a intensidade do campo eléctrico entre as armaduras do mesmo capacitor a vácuo.
A intensidade de um dieléctrico entre as armaduras de um capacitor desligado do gerador, aumenta a capacitância, diminui a ddp, e diminui a intensidade do campo eléctrico.
Assim a Fe(0) a intensidade da força eléctrica entre duas cargas pontiformes colocadas no vácuo ao serem colocadas em um dieléctrico de constante K , nas mesmas condições teremos;
Fe =
A intensidade da força eléctrica entre duas cargas eléctricas pontuais situadas num dieléctrico de constante K, é K vezes menor que a intensidade da força eléctrica entre essas cargas no vácuo e à mesma distância.
Polarização dieléctrica
Segundo Ramalho p246, as moléculas de um dieléctrico podem ser classificadas em dois tipos:
a) Polares: aquelas que normalmente têm uma distribuição não simétrica de cargas eléctricas no seu interior.
b) Não polares: aquelas que tem uma distribuição simétrica de cargas eléctricas no seu interior.
Quando se colocamos uns dieléctricos de moléculas polares entre as armaduras de um capacitor plano, inicialmente neutro, as moléculas polares tem uma extremidade electrizada positivamente e a outra negativamente estando orientadas ao acaso. Electrizando-se o capacitor, o campo eléctrico entre as armaduras alinha as moléculas polares.
Fig. Dieléctrico de moléculas polares
Fig.dielectricode moléculas polares
Fig. Dieléctrico de moléculas polares
Em um dieléctrico de moléculas não polares a distribuição simétrica de cargas é modificada pelo campo eléctrico de modo que ocorre uma efectiva separação de cargas. Novamente as moléculas têm suas extremidades electrizadas e alinhadas a acção do campo eléctrico.
O fenómeno e denominado polarização do dieléctrico em qualquer caso o campo eléctrico resultante entre as armaduras do capacitor é menor do que se entre elas existisse o vácuo. Esse fato ocorre porque no interior do dieléctrico há uma compensação entre as cargas positivas e negativas, mas superfícies do mesmo formam-se duas distribuições de cargas –QPOL e +QPOL, chamadas cargas de polarização. Essas cargas diminuem o campo eléctrico resultante no interior do dieléctrico.
Constante dieléctrico K de uma substância
É a medida de sua propriedade de poder reduzir a intensidade de um campo eléctrico estabelecido no seu interior.
Rigidez dieléctrica de um isolante
Quando se aumenta a ddp, em um capacitor aumenta-se a intensidade do campo entre suas armaduras. um campo eléctrico suficientemente intenso pode arrancar electrões do átomo do dieléctrico ocasionando sua ionização.
O valor máximo de campo eléctrico que um isolante suporta sem se ionizar recebe o nome de rigidez dieléctrica do isolante.
Superada a rigidez dieléctrica do isolante que preenche o espaço entre as armaduras tem-se faísca entre elas o que danifica o capacitor.
Fig: Quando e suportada a rigidez dieléctrica do isolante salta uma faísca
Dipolo eléctrico num campo eléctrico externo.
Citando Resnick (1960, 29-30) o comportamento de um dipolo num campo eléctrico externo pode ser completamente descrito em termos dos vectores E e P sem quaisquer necessidade de detalhes sobre a estrutura do dipolo. Para verificar tal facto consideremos o dipolo num campo eléctrico externo tal como na figura em (a).
Vamos supor que o dipolo seja uma estrutura rígida devido as forças electrostáticas internas que consistem em dois centros de cargas opostas, cada um de modulo q separadas por uma distancia d.o momento de dipolo faz um ângulo θ com E.
Nas duas extremidades carregadas do dipolo as forças electrostáticas F e –F, actuam na mesma direcção mas em sentidos opostos com o mesmo modulo F =qE, assim sendo, a força resultante exercida sobre o dipolo pelo campo é zero. Entretanto, essas forças exercem um torque resultante T sobre o dipolo em torno de seu centro de massa, que podemos considerar como estando no ponto médio da linha de carga as extremidades carregadas.
Assim pela definição do torque podemos escrever:
T =F. r.senθ
Desta feita podemos substituir F por qE e fazendo isto estaríamos a escrever o torque em termos dos módulos do campo eléctrico e do momento de dipolo qd.
Sendo assim com d =p/q e F = qE o torque será:
T= pEsenθ na forma vectorial teremos: T= p x E (torque sobre um dipolo).
Os vectores p e E são mostrados na figura em (b) o torque sobre o dipolo tende a girar o momento de dipolo p e consequentemente o dipolo na direcção de E deste modo reduzindo θ, tal rotação é no sentido horário, sendo assim podemos escrever um torque que causa a rotação no sentido horário incluindo-se um sinal negativo na expressão que da o modulo do torque. Que dai vem o seguinte: T= - pEsenθ.
Energia potencial de um dipolo electrico.
Nesta abordagem Resnick diz que o dipolo tem a sua menor energia potencial quando encontra-se na posição de equilibrio, isto é quando p está alinhado com o campo electrico, nestas condicoes P x E = 0 em qualquer outra região sua energia é maior, assim, segundo Resnick o dipolo num campo electrico é como um pêndulo que tem sua menor energia na posição de equilibrio.
Para girar o dipolo ou um pêndulo é necessário um agente externo.
Voltando a discussão sobre energia potencial, segundo Resnick e Walker eles afirmam que em qualquer discussão sobre energia potencial podemos escolher arbitrariamente energia potencial nula pois somente diferenças de energia potencial tem significado fisico. Resulta que a expressão da energia potencial de um dipolo eléctrico num campo externo será mais simples se fizermos energia potencia igual a zero quando o ângulo θ é de 90° sendo assim podemos determinar a energia potencial do dipolo para qualquer abertura do angulo θ.com a seguinte expressao U = -W
Calculamos o traballho W realizado pelo campo sobre o dipolo quando o dipolo é girado desde 90° ate o valor de θ, usando a eq:
W= sendo assim a energia potencial é dada por: U= -W= - =
U= - PEcosθ.
Generalizando na forma vectorial teremos: U= -Pe
A intensidade do campo eléctrico entre as armaduras do capacitor com dieléctrico de constante K é K vezes menor que a intensidade do campo eléctrico entre as armaduras do mesmo capacitor a vácuo.
A intensidade de um dieléctrico entre as armaduras de um capacitor desligado do gerador, aumenta a capacitância, diminui a ddp, e diminui a intensidade do campo eléctrico.
Assim a Fe(0) a intensidade da força eléctrica entre duas cargas pontiformes colocadas no vácuo ao serem colocadas em um dieléctrico de constante K , nas mesmas condições teremos;
Fe =
A intensidade da força eléctrica entre duas cargas eléctricas pontuais situadas num dieléctrico de constante K, é K vezes menor que a intensidade da força eléctrica entre essas cargas no vácuo e à mesma distância.
Polarização dieléctrica
Segundo Ramalho p246, as moléculas de um dieléctrico podem ser classificadas em dois tipos:
a) Polares: aquelas que normalmente têm uma distribuição não simétrica de cargas eléctricas no seu interior.
b) Não polares: aquelas que tem uma distribuição simétrica de cargas eléctricas no seu interior.
Quando se colocamos uns dieléctricos de moléculas polares entre as armaduras de um capacitor plano, inicialmente neutro, as moléculas polares tem uma extremidade electrizada positivamente e a outra negativamente estando orientadas ao acaso. Electrizando-se o capacitor, o campo eléctrico entre as armaduras alinha as moléculas polares.
Fig. Dieléctrico de moléculas polares
Fig.dielectricode moléculas polares
Fig. Dieléctrico de moléculas polares
Em um dieléctrico de moléculas não polares a distribuição simétrica de cargas é modificada pelo campo eléctrico de modo que ocorre uma efectiva separação de cargas. Novamente as moléculas têm suas extremidades electrizadas e alinhadas a acção do campo eléctrico.
O fenómeno e denominado polarização do dieléctrico em qualquer caso o campo eléctrico resultante entre as armaduras do capacitor é menor do que se entre elas existisse o vácuo. Esse fato ocorre porque no interior do dieléctrico há uma compensação entre as cargas positivas e negativas, mas superfícies do mesmo formam-se duas distribuições de cargas –QPOL e +QPOL, chamadas cargas de polarização. Essas cargas diminuem o campo eléctrico resultante no interior do dieléctrico.
Constante dieléctrico K de uma substância
É a medida de sua propriedade de poder reduzir a intensidade de um campo eléctrico estabelecido no seu interior.
Rigidez dieléctrica de um isolante
Quando se aumenta a ddp, em um capacitor aumenta-se a intensidade do campo entre suas armaduras. um campo eléctrico suficientemente intenso pode arrancar electrões do átomo do dieléctrico ocasionando sua ionização.
O valor máximo de campo eléctrico que um isolante suporta sem se ionizar recebe o nome de rigidez dieléctrica do isolante.
Superada a rigidez dieléctrica do isolante que preenche o espaço entre as armaduras tem-se faísca entre elas o que danifica o capacitor.
Fig: Quando e suportada a rigidez dieléctrica do isolante salta uma faísca
Dipolo eléctrico num campo eléctrico externo.
Citando Resnick (1960, 29-30) o comportamento de um dipolo num campo eléctrico externo pode ser completamente descrito em termos dos vectores E e P sem quaisquer necessidade de detalhes sobre a estrutura do dipolo. Para verificar tal facto consideremos o dipolo num campo eléctrico externo tal como na figura em (a).
Vamos supor que o dipolo seja uma estrutura rígida devido as forças electrostáticas internas que consistem em dois centros de cargas opostas, cada um de modulo q separadas por uma distancia d.o momento de dipolo faz um ângulo θ com E.
Nas duas extremidades carregadas do dipolo as forças electrostáticas F e –F, actuam na mesma direcção mas em sentidos opostos com o mesmo modulo F =qE, assim sendo, a força resultante exercida sobre o dipolo pelo campo é zero. Entretanto, essas forças exercem um torque resultante T sobre o dipolo em torno de seu centro de massa, que podemos considerar como estando no ponto médio da linha de carga as extremidades carregadas.
Assim pela definição do torque podemos escrever:
T =F. r.senθ
Desta feita podemos substituir F por qE e fazendo isto estaríamos a escrever o torque em termos dos módulos do campo eléctrico e do momento de dipolo qd.
Sendo assim com d =p/q e F = qE o torque será:
T= pEsenθ na forma vectorial teremos: T= p x E (torque sobre um dipolo).
Os vectores p e E são mostrados na figura em (b) o torque sobre o dipolo tende a girar o momento de dipolo p e consequentemente o dipolo na direcção de E deste modo reduzindo θ, tal rotação é no sentido horário, sendo assim podemos escrever um torque que causa a rotação no sentido horário incluindo-se um sinal negativo na expressão que da o modulo do torque. Que dai vem o seguinte: T= - pEsenθ.
Energia potencial de um dipolo electrico.
Nesta abordagem Resnick diz que o dipolo tem a sua menor energia potencial quando encontra-se na posição de equilibrio, isto é quando p está alinhado com o campo electrico, nestas condicoes P x E = 0 em qualquer outra região sua energia é maior, assim, segundo Resnick o dipolo num campo electrico é como um pêndulo que tem sua menor energia na posição de equilibrio.
Para girar o dipolo ou um pêndulo é necessário um agente externo.
Voltando a discussão sobre energia potencial, segundo Resnick e Walker eles afirmam que em qualquer discussão sobre energia potencial podemos escolher arbitrariamente energia potencial nula pois somente diferenças de energia potencial tem significado fisico. Resulta que a expressão da energia potencial de um dipolo eléctrico num campo externo será mais simples se fizermos energia potencia igual a zero quando o ângulo θ é de 90° sendo assim podemos determinar a energia potencial do dipolo para qualquer abertura do angulo θ.com a seguinte expressao U = -W
Calculamos o traballho W realizado pelo campo sobre o dipolo quando o dipolo é girado desde 90° ate o valor de θ, usando a eq:
W= sendo assim a energia potencial é dada por: U= -W= - =
U= - PEcosθ.
Generalizando na forma vectorial teremos: U= -Pe
Procuramos a capacitancia única Ceq que seja equivalente a combinação em paralelo e assim possa substitui-la sem a variação da carga total q armazenada na combinação ou da diferença de potencial V aplicada através da combinação.
Podemos escrever para cada capacitor
q1=C1.V, q2=C2.V e q3=C3.V
A carga total da combinação em paralelo:
q=q1+q2+q2=(c1+c2+c3)v
a capacitância equivalente com a mesma carga total q e a diferença de potencial V aplicada a combinação é, então:
Ceq= =C1+C2+C3,
Um resultado que pode ser facilmente estendido para qualquer numero n de capacitores com:
Ceq=
Desse modo para determinarmos a capacitancia equivalente de uma combinação em paralelo, simplesmente somamos as capacitancias individuais.
Capacitores em série
Dizemos que capacitores combinados estão em serie quando uma diferença de potencial aplicada através da combinação é a soma das diferenças de potencial resultante através de cada capacitor.
A diferença de potencial para a combinação em série é então,
V=V1+V2+V3=q ( )
A capacitância equivalente vale:
Ceq= =
Ou
Podemos facilmente estender este resultado para qualquer número n de capacitores como:
Da equação podemos concluir que a capacitância equivalente da ligação em serie sempre inferior a menor das capacitancias na série de capacitores.
Dieléctrico
Citando vilate, Jaime (1980) Um dieléctrico ou isolante eléctrico é uma substância que possui alta Resistência ao fluxo da corrente eléctrica. Este para desempenhar correctamente a sua função, é escolhido através de certos requisitos, tais como:
Elevada resistência eléctrica, para garantir o isolamento entre a peça e o eléctrodo;
Elevado poder refrigerante pois este deve arrefecer a peça e o eléctrodo, visto que o aquecimento excessivo pode originar fissuração;
Viscosidade estável pois deve evacuar as partículas da zona de corte com eficácia;
Não tóxico para não libertar substancias tóxicas quando exposto a temperaturas elevadas;
Filtrabilidade; para manter as partículas em suspensão facilitando a filtragem posterior;
Elevado calor latente, pois deve ser resistente as temperaturas elevadas e a oxidação evitando a degradação;
Não corrosivo para não corroer os componentes constituintes da máquina; transparência para facilitar a visualização da zona de trabalho.
Segundo Ramalho Nicolau, dieléctricos ou isolantes são substâncias que não conduzem corrente eléctrica, por não existir cargas eléctricas em seu interior.
Aplicações dos dieléctricos
Usa-se em capacitores para evitar o risco das placas entrarem em contacto, para além disto qualquer substância submetida a um campo eléctrico pode ironizar-se e tornar-se um condutor.
Usa-se em cabos de potências e RF.
A relação entre a capacitância “C“ do capacitor com dieléctrico e a capacitância “Co” do capacitor a vácuo é uma constante característica do dieléctrico e é indicada por K. assim K=
Valores de K para alguns dieléctricos
Dieléctrico K
Vácuo 1
Ar 1.0006
Água pura 81
Papel 3.5
O k é uma grandeza a dimensional. Para os meios materiais K é maior de 1. Para o vácuo K=1 e Para o ar K é praticamente1.
De = K temos C = KC0
A capacitância do capacitor com um dieléctrico de constante K entre as armaduras é K vezes maior que a capacitância do mesmo capacitor a vácuo.
A carga eléctrica do capacitor, após a introdução do dieléctrico permanece na mesma, pois o capacitor, foi desligado do gerador. Nestas condições a mudança da capacitância implica a mudança de ddp (diferença de potencial) entre as armaduras passando de U0 para U. assim :
C= e C 0 = = K U=
A ddp entre as armaduras do capacitor com dieléctrico de constante K é K vezes menor que a ddp do mesmo capacitor a vácuo.
A mudança de ddp implica a mudança de intensidade de campo eléctrico de
U = Ed e UO = EOd assim Ed = E =
Figura: Vários tipos diferentes de condensadores.
Segundo RESNICK, HALLIDAY (p.100) Capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia num campo eléctrico.
De acordo com PAUL, Tipler (p.149 ) Capacitor é um dispositivo consistindo Por dois condutores com cargas iguais e oposta.
Capacitores de placas paralelas
Suponhamos que as placas desse capacitor sejam tão grandes e estejam tão próximo uma da outra que podemos ignorar a distorção do campo eléctrico nas suas bordas tomando E como constante através do volume entre as placas.
Vamos traçar uma superfície gaussiana que englobe a carga q da placa positiva pode escrever: q=
Onde A a área da placa.
A equação nos dá:
V=
(capacitor de placas paralelas)
Assim a capacitância só depende realmente dos factores geométricos isto é da área A e da separação d entre as placas.
A equação sugere uma razão por que escrevemos a constante electrostática na lei de coulomb teria uma forma menos simples além disso notamos que a equação 27-9 nos permite expressar a constante de permissividade x, em unidade mais apropriadas para uso em problemas que envolvem capacitores a saber.
=8.85 10-12F/m=8.85Pf/m. (27-10)
=8.85 10-12c2/N.m2
Usando unidades que são úteis em problemas envolvendo a lei de coulomb.
Capacitor cilíndrico
Em secção transversal um capacitor cilíndrico de comprimento L, formados por dois cilíndrico coaxiais de raios a e b, suponhamos que L >>b de modo que podemos desprezar a distorção do campo eléctrico que ocorre nas extremidades dos cilindros. Cada placa conte uma carga de módulo q.
Como superfície gaussiana, escolhemos um cilindro de comprimento L e raio r fechado nas bases e colocados.
q=
Onde 2 a área da parte da superfície gaussiana resolvendo para E obtemos.
E=
A substituição deste valor na equação nos da
V= ln(
Uma secção transversal de um longo capacitor cilíndrico mostrando uma superfície gaussiana e a trajectória radial de integração ao longo da qual é aplicada.
Onde usamos o facto de que ds=dr.da relacao C= temos então:
C=2 (capacitor cilíndrico)
Um capacitor esférico
Também pode servir como secção transversal de um capacitor que consiste em duas cascas esféricas concêntricas de raios a e b. Como superfícies gaussiana desenham uma esfera de raio r concêntrica obtêm-se então a equação:
q= 2)
Onde 2 a área da superfície gaussiana esférica. Resolvendo esta equação para E obtemos:
E=
Que reconhecemos ser a expressão do campo eléctrico criado por superfície esférica uniformemente carregado encontraremos:
V=
Resolvendo C temos
C=4 (capacitor esférico)
Tabela resumo das capacitâncias
Tipo de capacitor capacitância
Placas paralelas
Cilíndricas 2
Esférico 4
Esfera isolada 4
Associação de capacitores
Capacitores em paralelo e em série
Quando existe uma combinação de capacitores num circuito podemos algumas vezes substitui-la por um capacitor equivalente isto por um único capacitor que tenha a mesma capacitância que a combinação dos capacitores. Com tal substituição podemos simplificar o circuito e assim determinar mais facilmente as grandezas desconhecidas do circuito.
Capacitores em paralelo
Dizemos que capacitores combinados estão ligados em paralelo quando uma diferença de potencial da aplicada através da combinação resulta na mesma diferença de potencial através de cada capacitor.
Introdução
O presente trabalho de pesquisa da cadeira de electricidade e magnetismo foi elaborado com o propósito de explicar os condensadores e dieléctricos, sua constituição, função e entre vários outros itens relacionados a estes conteúdos, para além disso também irá abordar a descrição microscópica dos dieléctricos bem como o dipolo eléctrico num campo eléctrico externo.
Para a elaboração deste trabalho contamos com auxílio de algumas referências bibliográficas bem como algumas consultas na internet. Importa ainda referir que este trabalho aborda um resumo de alguma parte das aulas de electricidade e magnetismo, visto que esses itens já foram abordos anteriormente durante as aulas.
Objectivo geral
Contribuir para melhor compressão dos condensadores dieléctricos.
Objectivos específicos
Explicar o funcionamento dos condensadores bem como a influência do dieléctrico num condensador
Permitir a compressão do comportamento do dipolo eléctrico no interior de um campo externo
História de condensadores
Em 1745, o holandês Pieter van Musschenbroek inventou o primeiro condensador. Enquanto usava uma garrafa de vidro para isolar uma lâmina metálica no seu interior, descobriu que quando segurava a garrafa na mão, a carga eléctrica que conseguia armazenar era muito maior do que quando a garrafa estava sobre a mesa. A razão para esse aumento é que na mão, que é um condutor, são induzidas cargas de sinal contrário que atraem as cargas no metal, permitindo que seja mais fácil introduzir mais cargas do mesmo sinal. Colocando uma segunda lâmina metálica por fora da garrafa, facilita-se a entrada de cargas na garrafa, podendo ser armazenadas cargas muito elevadas. A invenção de van Musschenbroek é actualmente designada de garrafa de Leiden, provavelmente devido à complexidade do seu apelido e porque Leiden é a cidade onde viveu. Trata-se de uma das invenções mais importantes na história da electricidade, pois permitia que fossem armazenadas cargas maiores, facilitando a realização de experiências de electrostática. Hoje em dia outros condensadores semelhantes à garrafa de Leiden, mas muito mais pequenos, são usados frequentemente nos circuitos eléctricos. Em qualquer circuito onde for preciso que a corrente varie rapidamente, por exemplo num amplificador de áudio, é preciso utilizar condensadores; os condensadores acumulam cargas em alguns intervalos, que são logo libertadas em outros instantes.
Condensadores
No inicio do trabalho falámos da garrafa de Leiden, que foi o primeiro condensador construído na história. Os dois condutores separados por um isolador (neste caso vidro), designam-se de armaduras. Quando existirem cargas numa das armaduras serão induzidas cargas de sinal contrário na outra armadura, o que faz diminuir o potencial de cada armadura em relação ao potencial de referência (a terra). A diminuição do potencial do sistema de duas armaduras, comparado com o potencial que teria uma única armadura com a mesma carga, implica uma capacidade muito maior para o condensador em comparação com um único condutor isolado
na quarta feira a turma ira trazer o exercicio resolvido.
Photo 01170
